Невежа и невежда

Синонимы?
Нет. ПАРАНОНИМЫ.

Это слова, сходные по звучанию, но различные по написанию и лексическому значению.
Такого рода слова, часто вызывают у нас путаницу.

Слово «невежа» является производным от прилагательного невежливый.
Невежа — это невоспитанный человек, не умеющий себя вести в нормальном обществе.
Невежда — это необразованный человек. Является производным от слова ведать с отрицательной частицей «не».